一位武士在上厕所时遭到敌人袭击，矢石如雨

白熊1

挂谷问题

问题原型
一位武士在上厕所时遭到敌人袭击，矢石如雨，而他只有一根短棒，为了挡住射击，需要将短棒旋转一周360°（支点可以变化）。但厕所很小，应当使短棒扫过的面积尽可能小。面积可以小到多少？ [1]

问题提出
由日本数学家挂谷宗一(かけや そういち Soichi Kakeya，1886-1947)于1917年提出，又称“挂谷转针问题”(Kakeya needle problem)。

数学家将这个场景转换为：有一根长度为 1 的针，将它在平面上旋转一周（支点可以变化），它扫过的最小面积是多少？答案非常反直觉，数学家证明，扫过的面积可以无限趋近于 0。

如果把挂谷猜想扩展至三维空间呢？


在三维空间中，如图所示，针扫过的空间可以是一个球体，也可以比球体小得多（图中的红色部分），但它的体积究竟可以有多小呢？如果这根针没有宽度的话，空间的体积最小可以是 0，推衍到高维空间中也是如此。

挂谷集合即为 n 维空间中可以容纳指向各个方向的长度为 1 的针的集合。数学家进一步追问：挂谷集合的“维数”可以是多少？数学中常用的分形维数有豪斯多夫（Hausdorff）维数和闵可夫斯基（Minkowski）维数。王虹和合作者扎尔证明了三维空间中的挂谷集合的豪斯多夫维数和闵科夫斯基维数等于 3. 这意味着即便挂谷集合的体积可以无限小，但挂谷集合仍然“很大”，“在某种意义上填满了空间的大部分”。

曾获数学界的最高奖项“菲尔兹奖”的华人数学家陶哲轩评价王虹和扎尔的论证过程“像在完善一台永动机，充满了魔幻色彩”，开辟了几何测度论的新研究范式。莱斯大学数学家内茨·卡茨（Nets Katz）认为“这可是百年一遇的数学突破啊！”

解决百年难题“挂谷猜想”
https://www.thepaper.cn/newsDetail_forward_30989675

freezer5566

wangyong2232 发表于 2025-7-14 09:40
智力属性1，看不懂

Need maths to understand it. You no got maths, you go away. You no go away, you get hurt. Understand?

wangyong2232

智力属性1，看不懂

jmbrowning

数学是我一生之敌

shiqiangge

这个太厉害了啊