求数学帝，关于组合，内详

delete1204 · 发表于 2013-7-26 18:32:14

- -由于初中之后的数字都还给老师了，所以，有道题需要····请高手帮忙解决下，具体如下

有a、b、c、d、e、f、g、h，一共8个字母，用其来分别组成2个字母，3个字母以及5个字母的组合，请问各有多少种

其中这8个字母产生的组合
1、单字母可以重复，例可以aaaab、aabcd、abbcc
2、组合忽略排序，例aaaab和baaaa视作同一组合

纯手工计算，2个字母的组合有57种（不知道对不对········）

··········如题，另求计算公式

ryzryz · 发表于 2013-7-26 18:44:13

本来想帮忙的，结果发现第二条要求有点指代不明：比如abbcd和cdabb是一个组合么？

delete1204 · 发表于 2013-7-26 18:53:03

引用第1楼ryzryz于2013-07-26 18:44发表的 :
本来想帮忙的，结果发现第二条要求有点指代不明：比如abbcd和cdabb是一个组合么？

是的，算同一组合

ryzryz · 发表于 2013-7-26 19:57:49

哦，就是连号的视作一个字符是吧。。。哦

delete1204 · 发表于 2013-7-26 21:37:51

引用第3楼ryzryz于2013-07-26 19:57发表的 :
哦，就是连号的视作一个字符是吧。。。哦

0-0 是相同字母不论顺序

aabbc

abcba

acbba

bcbaa

都算是一样的

tanzafe · 发表于 2013-7-26 22:18:43

2个字母可以是aa吗？
目测5个字母很难，2,3个字母还会做
不好意思，刚才5个字母的方法错了……
2个字母：C82+8=36
3个字母：C83+8XC71+8=120

delete1204 · 发表于 2013-7-26 23:05:50

引用第5楼tanzafe于2013-07-26 22:18发表的 :
2个字母可以是aa吗？
目测5个字母很难，2,3个字母还会做
你给的题目只有7个字母
想到方法了~
先来算5个字母，如果同一个字母重复5次都算一种的话（例如aaaaa），思路如下：
.......

2个字母可以是aa,多加一个h```````我漏了

thusvside · 发表于 2013-7-27 00:06:24

......是省略；*是任意符

双字母组合
aa ab ac ad ae af ag ah
bb ba bc bd be bf bg bh
cc ca cb cd ce cf cg ch
dd da db dc de df dg dh
ee ea eb ec ed ef eg eh
ff fa fb fc fd ......
gg ......
hh ......

3字母组合

1 *aa aaa baa caa daa eaa faa gaa haa
2 *bb bbb abb cbb dbb ebb fbb gbb hbb
3 *cc ccc acc bcc dcc ecc fcc gcc hcc
4 *dd ddd add bdd cdd edd fdd gdd hdd
5 *ee ......
6 *ff ......
7 *gg ......
8 *hh ......

1 a*a aba aca ada aea afa aga aha
2 b*b bab bcb bdb beb bfb bgb bhb
3 c*c ......
4 ......

1 aa* aab aac aad aae aaf aag aah
2 bb* bba bbc bbd bbe bbf bbg bbh
3 ......

1 *ab cab dab eab fab gab hab
2 ......

1 a*b acb adb aeb afb agb ahb

答案不写出来，强烈建议自己思考其中的规律。这是穷举法进行部分组合展示。第一个双字母组合是最简单也是所有更多位字母组合的算法基础，这里给出答案，是8的2次方。

delete1204 · 发表于 2013-7-27 00:10:32

引用第7楼thusvside于2013-07-27 00:06发表的 :
......是省略

双字母组合
aa ab ac ad ae af ag ah
bb ba bc bd be bf bg bh
.......

````````````没你想的那么少

abc abd abe abf~~~~~

如此类推还有很多······这个组合并不是XXY，是任意组的

thusvside · 发表于 2013-7-27 00:26:37

此楼已删

意外感染 · 发表于 2013-7-27 00:59:04

其实这个叫排列不叫组合，组合是无关顺序的（即相同元素不同顺序视为同一组合）。

公式记得是PNR那个，Pnr=n!/(n-r)!，可能公式难了点，那么举例= =

第一个n=8,r=2 那么套公式就是8的阶乘40320，8-2的阶乘720，除一下是56个排列

第二个n=8,r=3 出来是336个排列

第三个n=8,r=5 出来是6720个排列

很简单吧，喵哈哈哈哈哈~

意外感染 · 发表于 2013-7-27 01:25:56

啊没有审题，那么做一下组合= =

PNR公式前面有了，然后又是可放回元素的组合，出来就是：

(n+r-1的r)=(n-1+r)!/r!*(n-1)!

那么第一个套公式就是36个（真不知道你是排列还是组合- -）

第二个是120个

第三个是792个

闹不懂你要哪一个了，呜呜呜呜……

delete1204 · 发表于 2013-7-27 01:52:03

引用第11楼意外感染于2013-07-27 01:25发表的 :
啊没有审题，那么做一下组合= =

PNR公式前面有了，然后又是可放回元素的组合，出来就是：

(n+r-1的r)=(n-1+r)!/r!*(n-1)!
.......

应该要的是这个

thusvside · 发表于 2013-7-27 02:08:52

aa ab ac ad ae af ag ah
bb ba bc bd be bf bg bh
cc ca cb cd ce cf cg ch
dd da db dc de df dg dh
ee ea eb ec ed ef eg eh
ff fa fb fc fd fe fg fh
gg ga gb gc gd ge gf gh
hh ha hb hc hd he hf hg

不对，我错了，漏了顺序忽略。。。。。东西还是还给老师了。。。对不起，LZ

木铎咖啡 · 发表于 2013-7-27 02:10:40

以前高考常出的題，不知道現在還考不~
1.將每個字母的位置視為一個slot，也就是n的m次冪級數，2個字母組合就是2的8次方，，3個則是3的8次方；
2.組合數減去排列數再加1

意外感染 · 发表于 2013-7-27 02:45:24

我有一个小错误= =

那个，第一个公式是不放回的，若放回应该是直接n的r次方。

第二个公式是完全无误的~

delete1204 · 发表于 2013-7-27 09:51:28

引用第14楼木铎咖啡于2013-07-27 02:10发表的 :
以前高考常出的題，不知道現在還考不~
1.將每個字母的位置視為一個slot，也就是n的m次冪級數，2個字母組合就是2的8次方，，3個則是3的8次方；
2.組合數減去排列數再加1

················表示看不懂············

如果按我的要求，2个字母组合算出来是36个无误，但2的8次方·························

delete1204 · 发表于 2013-7-27 09:52:19

引用第15楼意外感染于2013-07-27 02:45发表的:
我有一个小错误= =

那个，第一个公式是不放回的，若放回应该是直接n的r次方。

第二个公式是完全无误的~

谢谢

其实我本来想说泄泄的

老钱 · 发表于 2013-7-27 11:08:12

不，你的没错。把你这张表这样写就很清楚了：

A B C D E F G H
A
B
C
D
E
F
G
H

做一张表，只取半个区，再减去对角线，就得到所重复的数字数目：sigma（1+...+8）=36。所要求的数目就是总数8的2次方等于64减去36加上多减去的对角线数字8得到36
。

老钱 · 发表于 2013-7-27 11:15:31

再考虑三个数字的。

重复的数字，可能性有哪几种：
1，aab，aba，baa的重复
2，abc，acb，bac，bca，cab，cba的重复（这里的a，b，c，都是某一个字母，xyz可能更清楚，懒得改了）。

情况1，当a取定某一个字母时，有8种可能。b的可能性只是剩下的7种之一。所以第一种情况有7x8=56种可能。

情况2，类似前面，可能性为8x7x6=336种。

所以不重复的总数目为8的3次方=512再减去56再减去336再加上8c3再加上8c2得到204种。

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